ACTIVIDAD #2
SEMANA DEL 12 AL 16 DE ABRIL
SUCESIONES NUMERICAS Y FIGURATIVAS
(TERCER AÑO)
Se entiende por sucesión a un conjunto de números o figuras
que se encuentran en algún orden.
Existen problemas en los que se trata de predecir el término
que sigue en una sucesión como la mostrada: 6,13,20,27,34, , …. Sin embargo hay sucesiones que presentan
mayor dificultad para hallar el número siguiente como en: 5,11,21,35,53,… En
estos casos puede aplicarse el llamado método de diferencias.
5
Para que el patrón continúe en la tercera columna
11 6 ¿qué número debe venir después del 18 en
la segunda columna?
21 10 4 ¡qué número debe venir después del
53 en la primera columna?
35 14 4 Este método de encontrar faltantes
de una sucesión se le llama
53 18 4
método de diferencias.
⃝ ⃝ ⃝
La
diferencia de 5 y 11 es 6, entre 11 y 21
es 10, entre 21 y 35 es 14, entre 35 y 53 es 18, en la primera columna.
La
diferencia de 6 y 10 es 4, de 10 y 14 es 4 y de 14 y 18 es 4.
Por
lo tanto podemos deducir que en la segunda columna el número faltante es 22.
Y
en la primera columna seria 53 + 22 es 75, que seria el numero faltante.
TÉRMINO GENERAL CUADRÁTICO
DEFINICIÓN:
Se llama término
general de una sucesión, y se simboliza con an, a la expresión que
representa uno cualquiera de sus términos.
Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, que nos
permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.
EJEMPLOS:
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Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula:
En otras sucesiones, para hallar un término es necesario operar con dos o más
de los Anteriores y se llaman sucesiones recurrentes. Para hallar un término
concreto hay que obtener, previamente, todos los anteriores.
TÉRMINO GENERAL DE UNA SUCESIÓN CUADRÁTICA
Una sucesión
CUADÁTICA es de la forma: an2 +
bn + c en donde a, b y c son
constantes, y n es
el número del término deseado.
EJEMPLO N° 1: Hallar le término general de la sucesión: an =
{ 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . }
PASO N° 1: Verificamos si la sucesión es
lineal: o cuadrática:
·
Una sucesión es lineal, si la
diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es un CONSTANTE (NIVEL
1)
·
Una sucesión es Cuadrática, si la
diferencia entre dos términos consecutivos cualesquiera es un CONSTANTE (NIVEL
2)
La diferencia en el Nivel 2 es una constante ( 2 ),
por lo tanto la sucesión an = { 4, 9, 16, 25, 36, 49, . . . }
es una sucesión CUADRÁTICA de la forma an2 +
bn + c .
PASO N° 2: Para encontrar el valor de a, b, c podemos
utilizar el método de las diferencias.
Estableciendo las siguientes relaciones con sus términos a1 d1 y
D1
Primer término de la sucesión = a1
→
a1; =
a + b + c = 4.
Primer término de la diferencia del Nivel 1 = d1
→ d1 = 3a + b
= 5,
Primer término de la diferencia del Nivel 2 = D1
→ D1 = 2a
= 2,
Para finalizar resolvemos las siguientes ecuaciones:
2a
= 2 a = 2 / 2 a = 1
3a
+ b = 5 b = 5 - 3(1) b = 2
a
+ b + c = 4 c = 4 - 1- 2 c =
1
PASO N° 3: Establecemos el término general reemplazando
los valores de a, b y c.
Por lo tanto el término general de la sucesión será an2 +
bn + c = 1n2 + 2n + 1 =
n2 + 2n + 1
REALIA LOS EJERCICIOS DEL COMPLEMENTO MATEMATICO, DE LAS PAGINAS 101 A LA 103
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