ACTIVIDAD # 5
SEMANA DEL 3 AL 7 DE MAYO
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
La medida
de tendencia central (moda, media y mediana), parámetro de
tendencia central o medida de centralización es un
número ubicado hacia el centro de la distribución de los valores de una serie
de observaciones (medidas), en la que se encuentra ubicado el conjunto de los
datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y
moda. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros
dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada,
se habla de estas medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también
los cuantiles entre estas medidas.
Entre las medidas de tendencia
central tenemos lo siguientes:
En estadística, las medidas de dispersión (también
llamadas variabilidad, dispersión o propagación)
es el grado en que una distribución se estira o exprime.1
Ejemplos comunes de medidas de dispersión estadística son la varianza,
la desviación estándar y el rango intercuartil.
Las medidas de dispersión se contrastan con la ubicación o
la tendencia central, y juntas son las
propiedades más utilizadas de las distribuciones.
La media aritmética es el valor obtenido por la
suma de todos sus valores dividida entre el número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
|
Niño |
Nota |
|
1 |
6.0 |
|
2 |
5.4 |
|
3 |
3.1 |
|
4 |
7.0 |
|
5 |
6.1 |
·
Primero, se suman las notas:
·
Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
La media aritmética en este ejemplo es 5.52.
La media aritmética es, probablemente, uno de
los parámetros estadísticos más extendidos.2 Se le llama también promedio o,
simplemente, media.
Definición formal[editar]
Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2,
..., xn, se define su media aritmética como
Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se
trata de variables continuas,
esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.
Propiedades[editar]
Las principales propiedades de la media aritmética son:3
·
Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.
·
Su valor es único para una serie de datos dada.
·
Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más
apropiado acompañarla de una medida de dispersión.
·
Se interpreta como "punto de equilibrio"
o "centro de masas"
del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones
de los datos respecto de su propio valor:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre
el mayor y el menor de los datos de
una distribución estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es
la diferencia entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de
los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por 
Ejemplo
Calcular la desviación media de la
distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8,
9, 18
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias,
la expresión de la desviación media es:
Ejemplo
Calcular la desviación media de la
distribución:
|
xi |
fi |
xi · fi |
|x - x| |
|x - x| · fi |
|
|
[10, 15) |
12.5 |
3 |
37.5 |
9.286 |
27.858 |
|
[15, 20) |
17.5 |
5 |
87.5 |
4.286 |
21.43 |
|
[20, 25) |
22.5 |
7 |
157.5 |
0.714 |
4.998 |
|
[25, 30) |
27.5 |
4 |
110 |
5.714 |
22.856 |
|
[30, 35) |
32.5 |
2 |
65 |
10.174 |
21.428 |
|
21 |
457.5 |
98.57 |
NOTA: REALIZA LOS
EJERCICIOS DEL COMPLEMENTO MATEMATICAS EN LAS PÁGINAS 121 Y 122, APOYATE DEL
VIDEO PARA EL MEJOR ENTENDIMIENTO DEL TEMA.
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