SEMANA DEL 12 AL 16 DE OCTUBRE.

                                         SEMANA DEL 12 AL 16 DE OCTUBRE

RELACION DE PROPORCIONALIDAD

Proporcionalidad directa: para comprender en concepto de proporcionalidad directa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

 Razón y proporción numérica entre dos números.

Siempre que hablemos de razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Razón entre dos números a y b es el cociente entre: a/b

Por ejemplo la razón entre 10 y 2 es 5, ya que: 10/2 = 5

Y la razón entre 0.15 y 0.3 es 0.15 / 0.3 = ½

Proporción numérica.

Ahora cuando se presentan dos razones para ser comparadas entre si, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces: los números a, b, c, d forman una proporción si si la razón entre a y b es la misma entre c y d es decir: a/b = c/d, se lee “ a es a b como c es a d”

Los números 2,5,8 y 20 forman una proporción ya que la razón entre 2 y 5 es la misma razón entre 8 y 20, es decir:  2/5 = 8/20

En la proporción a/b = c/d , hay  cuatro términos a y d se llaman extremos  y cy b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así la proporción anterior  2/5 = 8/20

Se cumple que el producto de los extremos  nos da 2x20 = 40 y el producto de los12 AL 16medios nos da 5x8 = 40

En general a/b = c/d   → a.d = b.c

Magnitud 1            Magnitud 2

         a                                 b                       a.x = b.c   = ↄ  x = b.c / a

 

         c                                x

Las dos magnitudes pueden subir o bajar ( aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra baja y viceversa.

Si ocurre como en el primer caso, que las dos magnitudes se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes Directamente Proporcionales.

Magnitudes directamente proporcionales: Si dos magnitudes son tales que a doble, triple, … cantidad de la primera corresponde doble, triple, … cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

FUNCION CUADRATICA

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax ² + bx + c

donde a , b y c (llamados términos ) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero .

En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.

Así,

ax ² es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es una ecuación completa , si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta .

Representación gráfica de una función cuadrática

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática , obtendríamos siempre una curva llamada parábola .

Parábola del puente, una función cuadrática.

Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática .

NOTA, REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINAS 26 Y 27 DEL COMPLEMENTO MATEMATICO.